오일러 공식

복소수의 극형식 (Polar Form of Complex Number)

극형식 Polar Form 복소수의 절댓값과 편각을 사용하여 복소 공간에서 복소수를 표현하는 방법을 극형식이라고 한다. 복소평면 위에 $0$이 아닌 복소수 $z$가 나타내는 점을 $P\left( z\right)$, 원점을 $O$라고 할 때, 선분 $\overline{OP}$가 $x$축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 $\theta$로 두면 다음과 같다.$$ Re\left( z\right) =\left| z\right|\cos\theta ,\quad Im\left( z\right) =\left| z\right|\sin\theta $$이를 통해 복소수 $z$를 아래와 같이 나타낼 수 있다.$$ z=\left| z\right|\left(\cos\theta +i\sin\theta\right) ..

테일러 급수를 이용한 오일러 공식의 증명

오일러 공식실수 $x$에 대하여 다음이 성립한다$e^{ix}=\cos x+i\sin x$수학자 레온하르트 오일러의 이름이 붙은 공식으로 복소수 지수를 정의하는 출발점이 되며, 복소평면 상에서 삼각함수와 지수함수에 대한 관계를 나타낸다.  증명테일러 급수테일러 급수 글을 참고하여라.   (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});  오일러 공식 증명테일러 정리에 의해 $\sin x, \cos x, e^{ix}$ 함수를 다음과 같이 매클로린 급수로 나타낼 수 있다.(허수지수가 정의되지 않았지만, 오일러 공식이 허수지수를 정의하는 데 쓰이므로 넘어간다.)$$ \sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5..