복소평면

복소수의 절댓값과 복소평면에서의 거리

절댓값의 정의 실수의 경우 두 수가 주어졌을 때, 둘 사이의 대소관계를 분명히 알아낼 수 있다. 하지만 허수의 경우 두 수의 대소관계를 말할 수 없다. 그러나 복소수의 절댓값이라는 개념을 도입하면 복소수의 경우에도 절댓값의 크기를 비교할 수 있게 된다. 복소수 $z=a+bi$ 에 대해, 절댓값 $\left| z\right|$는 복소평면 위의 점 $P\left( z\right)$ 에서 원점까지의 거리로 정의된다.$$ \left| z\right| =\left| a+bi\right| =\sqrt{a^2+b^2} $$ 절댓값의 성질 복소수의 절댓값에 대하여 다음의 4가지가 성립한다.$\left| Re\left( z\right)\right|\le\left| z\right|$ and $\l..

복소수와 복소평면 (Complex Number and Complex Plane)

복소수 Complex Number 실수 : 유리수와 무리수를 통튼 것허수 : $x$에 대한 이차방정식 $x^2=-1$의 해 $i$와 실수의 곱으로서 표현되는 수 복소수란 실수와 허수의 합의 꼴로서 표현되는 수이다. 즉 모든 복소수는 두 실수 $a$, $b$에 대하여 아래와 같이 표현된다.$$ a+bi\quad \left( a, b\in\mathbb{R} \right) $$ 복소수 $z=a+bi$에 대해 $a$를 실수부, $b$를 허수부라고 한다.실수는 $b=0$ 인 복소수이고, 허수는 $b\ne 0$ 인 복소수이다. 이때 $a=0$ 이고 $b\ne 0$ 인 복소수를 순허수라고 한다.복소수 $z=a+bi$ 에 대하여 $a-bi$ 를 $z$의 켤레복소수 $\bar{z}$라고 한다.복..

테일러 급수를 이용한 오일러 공식의 증명

오일러 공식실수 $x$에 대하여 다음이 성립한다$e^{ix}=\cos x+i\sin x$수학자 레온하르트 오일러의 이름이 붙은 공식으로 복소수 지수를 정의하는 출발점이 되며, 복소평면 상에서 삼각함수와 지수함수에 대한 관계를 나타낸다.  증명테일러 급수테일러 급수 글을 참고하여라.   (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});  오일러 공식 증명테일러 정리에 의해 $\sin x, \cos x, e^{ix}$ 함수를 다음과 같이 매클로린 급수로 나타낼 수 있다.(허수지수가 정의되지 않았지만, 오일러 공식이 허수지수를 정의하는 데 쓰이므로 넘어간다.)$$ \sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5..