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리만적분

    선적분의 개념과 정의

    선적분의 개념과 정의

    선적분 Line Integral 일반적인 정적분의 경우, 한 직선 위에 존재하는 모든 점들에 대한 적분으로 생각할 수 있다. 예를 들자면baf(x)dx와 같이 주어진 정적분의 경우 적분 구간에 속하는 x축 상의 모든 점들에 대한 함수 f(x)의 적분을 구하는 것이 된다. 이와 다르게 선적분은, 임의의 곡선 위에 존재하는 모든 점들에 대한 적분을 구하는 것이다.임의의 곡선 C가 다음과 같이 주어졌다고 하면, 닫힌 구간 [a,b]에서 함수 f(xt,yt,zt)에 대해 구간 [a,b]n분할하여 a부터 b까지의 각 분할점을 ..

    [적분] 5. 리만 합과 리만 적분(Rimann Integral)

    [적분] 5. 리만 합과 리만 적분(Rimann Integral)

    정적분의 시작부정적분과 정적분은 마치 동질적인 것처럼 보이지만 이 둘은 미적분학의 기본정리에 의해 엮어질 뿐, 그 시초와 본질이 전혀 다르다. 부정적분이 미분의 역연산으로서 17세기 이후에 만들어진 것과는 대조되게, 정적분은 수천년 전부터 구분구적법이라는 개념으로 존재했다. 원과 같이 곡선을 포함하여 그 넓이를 재기 어려운 도형들의 넓이를 계산하기 위해, 사각형과 같은 쉽게 넓이를 구할 수 있는 도형들의 작은 조각들로 그 넓이를 어림하여 계산하는 것이다. 이후 라이프니츠가 이러한 도형의 개수를 무한히 늘리면 어림의 오차가 없어져 실제와 같아진다는 아이디어로 정리하였고, 최종적으로 베른하르트 리만이 리만 적분이라는 형태로 완성하였다.  리만 합닫힌 구간 [a,b]에서 불연속점이 유한개..