미적분

[적분] 6. 미적분학의 기본정리

미적분학의 기본정리미적분에 관한 기본정리로, 평균값의 정리와 함께 미적분의 근간이 된다.정리1. $\frac{d}{dx}\int_{a}^{x}f(t)\, dt=f(x)$정리2. $\int_{a}^{b}f(x)\, dx=F(b)-F(a)\quad (\frac{d}{dx}F(x)=f(x))$  증명미적분학의 제1 기본정리$S(x)=\int_{a}^{x}f(t)\, dt$, 구간 $[x, x+\Delta x]$에서 $f(x)$의 최댔값을 $M$, 최솟값을 $m$이라고 정의하자.$$ m\Delta x\le S(x+\Delta x)-S(x)\le M\Delta x $$$$ \lim_{\Delta x\to 0}m\le\lim_{\Delta x\to 0}\frac{S(x+\Delta x)-..

[미분] 2. 여러가지 미분법

실수배, 합, 차, 곱, 몫의 미분법미분가능한 두 함수 $f(x)$와 $g(x)$의 사칙연산으로 이루어진 함수의 도함수는 아래의 미분법을 통해 간단히 구할 수 있다.  실수배임의의 실수 $c$에 대해 함수 $ y=c \cdot f(x) $ 의 도함수를 구하면$$ \{c \cdot f(x)\}'=\lim_{h \to 0}\frac{c \cdot f(x+h) - c \cdot f(x)}{h}=c \cdot \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=c \cdot f'(x) $$  합차$$ \begin{align} \{f(x) \pm g(x)\}' &=\lim_{h \to 0}\frac{\{f(x+h) \pm g(x+h)\}-\{f(x) \pm g(x)\}}{h} \..

[미분] 1. 초등함수의 미분

초등함수다항함수, 유리함수, 무리함수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수와 그 역함수들의 사칙연산 및 함수 합성을 통해 얻을 수 있는 일변수 함수를 초등함수라고 한다. 다항함수, 유리함수, 무리함수는 다항식의 근으로 표현할 수 있는(변수식이 사칙연산 및 거듭제곱으로만 표현된) 대수함수이며,지수함수, 로그함수, 삼각함수는 그럴 수 없는 초월함수이다. (단, 초등함수가 아닌 초월함수도 많다)   (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});  미분과 도함수미분계수다음의 $ y=f(x) $ 그래프에서 $x$값의 변화량 $x_2-x_1$을 $x$의 증분 $\Delta x$, $y$값의 변화량 $f(x_2)-f(x_1)$을 $y$의..