미적분의 기본정리

[적분] 6. 미적분학의 기본정리

미적분학의 기본정리미적분에 관한 기본정리로, 평균값의 정리와 함께 미적분의 근간이 된다.정리1. $\frac{d}{dx}\int_{a}^{x}f(t)\, dt=f(x)$정리2. $\int_{a}^{b}f(x)\, dx=F(b)-F(a)\quad (\frac{d}{dx}F(x)=f(x))$  증명미적분학의 제1 기본정리$S(x)=\int_{a}^{x}f(t)\, dt$, 구간 $[x, x+\Delta x]$에서 $f(x)$의 최댔값을 $M$, 최솟값을 $m$이라고 정의하자. $$m\Delta x\le S(x+\Delta x)-S(x)\le M\Delta x$$ $$ \lim_{\Delta x\to 0}m\le\lim_{\Delta x\to 0}\frac{S(x+\Delta x)-..