벡터

벡터 장에서의 선적분

벡터 장에서의 선적분 벡터 함수의 선적분은 스칼라 장에서의 선적분과 다르게 적분식에 Dot Product가 포함된다.$$ \int_{C}F\, dr\quad\longleftrightarrow\quad\int_{C}\vec{F}\cdot\, d\vec{r} $$ $ \vec{F} =F_x\hat{x} +F_y\hat{y} $ ($F_x$, $F_y$는 $x$, $y$에 대한 함수) 와 같이 주어졌을 때,$$ d\vec{r} =dx\hat{x} +dy\hat{y} $$$$ \vec{F}\cdot d\vec{r} =\left( F_{x}, F_{y} \right)\cdot\left( dx, dy \right) =F_{x}dx+F_{y}dy $$$$ \int_{C}\vec{F}\cdot\, d..

벡터의 연산 Vector Algebra

벡터의 정의 벡터 공간이란, 간단히 말하면 원소들을 서로 더하거나 주어진 배수로 늘리고 줄일 수 있는 공간을 의미하며 이러한 벡터 공간의 원소를 벡터라고 한다. 벡터 공간은 수학적으로 이보다 더 엄밀하게 여러 공리들을 만족하는 공간으로 정의된다. 따라서 일반적으로는 크기와 방향을 가지는 양(유클리드 기하적 벡터)을 벡터라고 한다.  벡터의 표기 $ \vec{A} $ 또는 $ \mathbf{A} $ 와 같이 기호로 나타낸다또한 벡터의 크기는 $ \left|\vec{A}\right| $ 또는 $ \left|\mathbf{A}\right| $ 와 같이 나타낸다.  단위벡터 단위벡터란, 크기가 1인 벡터를 의미하며 $ \hat{A} $ 와 같이 나타낸다. 직교좌표계에서 단위벡터는..