테일러 전개

테일러 급수와 테일러 정리의 증명

테일러 급수미적분학에서, 테일러 급수란 주어진 함수를 정의역의 특정 점에서의 미분계수들을 계수로 하는 다항식의 무한합으로 표현하는 것을 말하며 테일러 전개라고도 부른다. 즉, 여러번 미분가능한 함수 $f(x)$에 대하여 $x=a$에서 $f(x)$에 접하는 멱급수로 표현하는 방법이다.(테일러 급수$\ne$멱급수 이지만 여기서는 간단히 설명하고 넘어가겠다)  테일러 정리어느 구간에서 미분가능한 함수를 유한 테일러 다항식과 근접할수록 $0$에 가까워지는 오차항의 합으로 표현할 수 있다는 것이 테일러 정리이다. 접선을 통해 함수를 근사하는 선형 근사를 일반화한 다항함수 형태라고 생각할 수 있으며, 테일러 급수는 이 테일러 다항식에서 오차항을 없애고 무한차원까지 확장한 것으로 볼 수 있다.  ..