치환적분법부정적분은 미분의 역작용이므로 모든 적분 공식과 계산 기법들은 미분 공식에서 파생된다. 치환적분 또한 합성함수의 미분법에서 출발한다. 미분가능한 함수 f(x), g(x)에 대해ddxf(g(x))=f′(g(x))g′(x)f(g(x))=∫f′(g(x))g′(x)dxg(x)=t로 치환한다. 이때, 함수 t는 일대일대응이여야 한다. 양변을 x에 대해 미분하면 g′(x)=dtdx이므로g′(x)dx=dt∫f′(g(x))g′(x)dx=∫f′(t)dtddx 자체가 하나의 연산자이기 때문에 위와 같은 식의 전개가 이질적으로..
부정적분의 정의함수 f(x)가 정의되어 있을 때, ddxF(x)=f(x)를 만족하는 함수 F(x) 를 f(x)의 부정적분(원시함수)이라고 한다. 상수항을 미분하면 0이 되므로, 미분가능하며 y축 방향으로 평행이동하여 같아지는 함수들을 모두 같은 도함수를 가진다. 따라서 F(x)가 f(x)의 부정적분 중 하나일 때, f(x)의 모든 부정적분은 F(x)+C=f(x)의 함수족으로 나타내어진다. 여기서 C를 적분상수라고 한다. 인테그랄 ∫ 기호를 써서 나타내면 다음과 같다.∫f(x)dx=F(x)+C여기서 C를 적분상수, 함수 f(x)를 피적분함수(원함수), x를 적분변수라고 하고, 함..