수학

[적분] 1. 부정적분의 정의와 계산

부정적분의 정의함수 $f(x)$가 정의되어 있을 때, $\frac{d}{dx}F(x)=f(x)$를 만족하는 함수 $F(x)$ 를 $f(x)$의 부정적분(원시함수)이라고 한다. 상수항을 미분하면 0이 되므로, 미분가능하며 y축 방향으로 평행이동하여 같아지는 함수들을 모두 같은 도함수를 가진다. 따라서 $F(x)$가 $f(x)$의 부정적분 중 하나일 때, $f(x)$의 모든 부정적분은 $F(x)+C=f(x)$의 함수족으로 나타내어진다. 여기서 $C$를 적분상수라고 한다. 인테그랄 $\int_{}{}\,$ 기호를 써서 나타내면 다음과 같다. $$\int_{}{} f(x)\, dx=F(x)+C$$ 여기서 $C$를 적분상수, 함수 $f(x)$를 피적분함수(원함수), $x$를 적분변수라고 하고, 함..

[미분] 2. 여러가지 미분법

실수배, 합, 차, 곱, 몫의 미분법미분가능한 두 함수 $f(x)$와 $g(x)$의 사칙연산으로 이루어진 함수의 도함수는 아래의 미분법을 통해 간단히 구할 수 있다.  실수배임의의 실수 $c$에 대해 함수 $y=c \cdot f(x)$ 의 도함수를 구하면 $$\{c \cdot f(x)\}'=\lim_{h \to 0}\frac{c \cdot f(x+h) - c \cdot f(x)}{h}=c \cdot \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=c \cdot f'(x)$$   합차$$ \begin{align} \{f(x) \pm g(x)\}' &=\lim_{h \to 0}\frac{\{f(x+h) \pm g(x+h)\}-\{f(x) \pm g(x)\}}{h} \..

[미분] 1. 초등함수의 미분

초등함수다항함수, 유리함수, 무리함수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수와 그 역함수들의 사칙연산 및 함수 합성을 통해 얻을 수 있는 일변수 함수를 초등함수라고 한다. 다항함수, 유리함수, 무리함수는 다항식의 근으로 표현할 수 있는(변수식이 사칙연산 및 거듭제곱으로만 표현된) 대수함수이며,지수함수, 로그함수, 삼각함수는 그럴 수 없는 초월함수이다. (단, 초등함수가 아닌 초월함수도 많다)   (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});  미분과 도함수미분계수다음의 $y=f(x)$ 그래프에서 $x$값의 변화량 $x_2-x_1$을 $x$의 증분 $\Delta x$, $y$값의 변화량 $f(x_2)-f(x_1)$을 $y$의..