역행렬 & 가역행렬의 정의와 성질 (with. 계수행렬)

가역행렬이란행렬의 종류 & 단위행렬 정사각행렬 : 행의 개수 $m$과 열의 개수 $n$이 같은 행렬$n$차 정사각행렬 : 행의 개수와 열의 개수가 $n$인 $n\times n$ 행렬 대각성분 : 정사각행렬의 $\left( i, i\right)$ - 성분 (단, $i=1, 2, 3, \cdots $)대각행렬 : 대각성분을 제외한 모든 성분이 $0$인 행렬 단위행렬 : 대각성분이 모두 $1$인 대각행렬 단위행렬은 기호 $I$로 표기하거나 그 크기를 나타내기 위해 $n$차 단위행렬의 경우 $I_n$과 같이 나타낸다.  가역행렬의 정의 가역행렬과 역행렬은 함께 정의된다. 둘의 정의는 아래와 같다.정사각행렬 $A$에 대해 $AB=I=BA$ 을 만족하는 정사각행렬 $B$가 존재하면 $A$를 가역행렬, $B$를 $A..

가우스 소거법 (Gaussian Elimination) - 기본행연산과 기약 행사다리꼴

Linear Equation 연립일차방정식의 풀이법을 알아보기 전에, Linear algebra에서 주로 다루게 되는 Linear equation에 대해서 간단히 소개하고자 한다. Linear equation이란$$ a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 + \cdots + a_nx_n = b $$형태의 방정식을 말하며 아래의 세 가지 조건을 만족한다. $a_1$, $a_2$, $a_3$, $\cdots$, $a_n$, $b$ : const.$a_1$, $a_2$, $a_3$, $\cdots$, $a_n$ is not all zero$x_1$, $x_2$, $x_3$, $\cdots$, $x_n$ : variables직관적으로 보았을 때 변수들이 서로 상수곱과 덧셈으로 결합되어..

복소수의 곱셈과 나눗셈

단위 복소수의 성질 모든 복소수는 그 절댓값과 편각을 이용하여 단위 복소수의 실수배 형태로 나타낼 수 있다. 자세한 내용은 다음의 글을 참고하자.  복소수의 극형식 (Polar Form of Complex Number)극형식 Polar Form 복소수의 절댓값과 편각을 사용하여 복소 공간에서 복소수를 표현하는 방법을 극형식이라고 한다. 복소평면 위에 $0$이 아닌 복소수 $z$가 나타내는 점을 $P\left( z\right)$, 원점을 $Olyssion-studynote.tistory.com 그렇기 때문에 단위 복소수 간의 연산이 어떻게 이루어지는 지를 파악하면 이를 자연스럽게 복소수 전체 집합에서의 원소들 간 연산으로 확장시킬 수 있다.  켤레복소수 $\overline{..

역행렬 & 가역행렬의 정의와 성질 (with. 계수행렬)

가역행렬이란행렬의 종류 & 단위행렬 정사각행렬 : 행의 개수 $m$과 열의 개수 $n$이 같은 행렬$n$차 정사각행렬 : 행의 개수와 열의 개수가 $n$인 $n\times n$ 행렬 대각성분 : 정사각행렬의 $\left( i, i\right)$ - 성분 (단, $i=1, 2, 3, \cdots $)대각행렬 : 대각성분을 제외한 모든 성분이 $0$인 행렬 단위행렬 : 대각성분이 모두 $1$인 대각행렬 단위행렬은 기호 $I$로 표기하거나 그 크기를 나타내기 위해 $n$차 단위행렬의 경우 $I_n$과 같이 나타낸다.  가역행렬의 정의 가역행렬과 역행렬은 함께 정의된다. 둘의 정의는 아래와 같다.정사각행렬 $A$에 대해 $AB=I=BA$ 을 만족하는 정사각행렬 $B$가 존재하면 $A$를 가역행렬, $B$를 $A..

가우스 소거법 (Gaussian Elimination) - 기본행연산과 기약 행사다리꼴

Linear Equation 연립일차방정식의 풀이법을 알아보기 전에, Linear algebra에서 주로 다루게 되는 Linear equation에 대해서 간단히 소개하고자 한다. Linear equation이란$$ a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 + \cdots + a_nx_n = b $$형태의 방정식을 말하며 아래의 세 가지 조건을 만족한다. $a_1$, $a_2$, $a_3$, $\cdots$, $a_n$, $b$ : const.$a_1$, $a_2$, $a_3$, $\cdots$, $a_n$ is not all zero$x_1$, $x_2$, $x_3$, $\cdots$, $x_n$ : variables직관적으로 보았을 때 변수들이 서로 상수곱과 덧셈으로 결합되어..

복소수의 곱셈과 나눗셈

단위 복소수의 성질 모든 복소수는 그 절댓값과 편각을 이용하여 단위 복소수의 실수배 형태로 나타낼 수 있다. 자세한 내용은 다음의 글을 참고하자.  복소수의 극형식 (Polar Form of Complex Number)극형식 Polar Form 복소수의 절댓값과 편각을 사용하여 복소 공간에서 복소수를 표현하는 방법을 극형식이라고 한다. 복소평면 위에 $0$이 아닌 복소수 $z$가 나타내는 점을 $P\left( z\right)$, 원점을 $Olyssion-studynote.tistory.com 그렇기 때문에 단위 복소수 간의 연산이 어떻게 이루어지는 지를 파악하면 이를 자연스럽게 복소수 전체 집합에서의 원소들 간 연산으로 확장시킬 수 있다.  켤레복소수 $\overline{..

복소수의 극형식 (Polar Form of Complex Number)

극형식 Polar Form 복소수의 절댓값과 편각을 사용하여 복소 공간에서 복소수를 표현하는 방법을 극형식이라고 한다. 복소평면 위에 $0$이 아닌 복소수 $z$가 나타내는 점을 $P\left( z\right)$, 원점을 $O$라고 할 때, 선분 $\overline{OP}$가 $x$축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 $\theta$로 두면 다음과 같다.$$ Re\left( z\right) =\left| z\right|\cos\theta ,\quad Im\left( z\right) =\left| z\right|\sin\theta $$이를 통해 복소수 $z$를 아래와 같이 나타낼 수 있다.$$ z=\left| z\right|\left(\cos\theta +i\sin\theta\right) ..